[C++] P2782 友好城市

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的 $N$ 个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入格式

第一行，一个整数 $N$，表示城市数。

第二行到第 $N+1$ 行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例 #1

输入 #1

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出 #1

4

说明/提示

数据规模与约定

• 对于 $50\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 5000$，$0 \leq x _ i \leq 10000$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq N \leq 2 \times 10 ^ 5$，$0 \leq x _ i \leq 10 ^ 6$。

题解

我还真第一次见动态规划比较慢的题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    vector< pair<int, int> > cities;
    int n;
    cin >> n;
    cities.reserve(n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        int s, n;
        cin >> s >> n;
        cities.emplace_back(s, n);
    }
    sort(cities.begin(), cities.end());

    // debug
    // cout << "debug: " << endl;
    // for(auto &x : cities) cout << x.second << " ";
    // cout << endl;

    vector<int> tails;
    tails.reserve(n);
    for(auto &x : cities){
        int lb = distance(tails.begin(), lower_bound(tails.begin(), tails.end(), x.second));
        if(lb == (int)tails.size()) tails.emplace_back(x.second);
        else tails[lb] = x.second;
    }

    // debug
    // cout << "tails: " << endl;
    // for(int x : tails) cout << x << " ";
    // cout << endl << "normal output: " << endl;

    cout << tails.size();

    return 0;
}