[C++] 乘方

发表于 更新于 分类于

P8813 [CSP-J 2022] 乘方 - 洛谷

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 a 和 b，求 ab 的值是多少。

ab 即 b 个 a 相乘的值，例如 23 即为 3 个 2 相乘，结果为 2 × 2 × 2 = 8。

“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到，她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上，int 类型能表示的最大数为 231 − 1，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程，她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 ab 的值超过 109 时，输出一个 -1 进行警示，否则就输出正确的 ab 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行，两个正整数 a, b。

输出格式

输出共一行，如果 ab 的值不超过 109，则输出 ab 的值，否则输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
10 9

输出 #1

1
1000000000

输入输出样例 #2

输入 #2

1
23333 66666

输出 #2

1
-1

说明/提示

对于 10% 的数据，保证 b = 1。
对于 30% 的数据，保证 b ≤ 2。
对于 60% 的数据，保证 b ≤ 30，ab ≤ 1018。
对于 100% 的数据，保证 1 ≤ a, b ≤ 109。

upd 2022.11.14/2025.04.02：各新增加一组 Hack 数据。

题解

非常简单的快速幂，但是要注意溢出，非常恶心，所以我直接log2计算占用位数，若计算后占用超过 109 需要的二进制位就返回-1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int qpow(int a, unsigned int b){
    if(!b) return 1;
    int c = qpow(a, b/2);
    if(c==-1 || log2(c)*2>log2(1e9)) return -1;
    int d = c*c*(b&1?a:1);
    if(d>(int)1e9) return -1;
    return d;
}

int main(){
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << qpow(a,b);
    return 0;
}