P1668 [USACO04DEC] Cleaning Shifts S

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一天有 T(1 ≤ T ≤ 106) 个时段。约翰正打算安排他的 N(1 ≤ N ≤ 2.5 × 104) 只奶牛来值班，打扫打扫牛棚卫生。每只奶牛都有自己的空闲时间段 $ S_i,E_i$，只能把空闲的奶牛安排出来值班。而且，每个时间段必需有奶牛在值班。

那么，最少需要动用多少奶牛参与值班呢？如果没有办法安排出合理的方案，就输出 −1。

输入格式

第 1 行：N，T。

第 2 到 N + 1 行：Si，Ei。

输出格式

一行，输出最少安排的奶牛数。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
2
3
4
3 10
1 7
3 6
6 10

输出 #1

1
2

说明/提示

1 ≤ T ≤ 106，N ≤ 2.5 × 104，1 ≤ Si ≤ Ei ≤ T。

Update On 2023/08/08：添加了一组hack数据，详情见这里。叉掉了时间复杂度为 𝒪(nt) 的错解。

分析

很明显，这是一个区间覆盖问题。 直接贪心，每次选择覆盖最长的奶牛。 上代码（O(T)）

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dist: dict[int, int] = {}

n, t= map(int, input().split())

for _ in range(n):
    a, b = map(int, input().split())
    dist[a] = max(dist.get(a, a), b)

# import json
# print(json.dumps(dist, indent=2))

end = 0
route = 0
now = 0
used = 0
while now <= end+1 and now <=t:
    if now in dist:
        route = max(route, dist[now])
        # print(f'{now=} {route=}')
    if now == end+1 and end < route:
        end = route
        # print(f'{now=} {end=}')
        used += 1
        # print(f'{now=} {used=}')
    now += 1

if end < t:
    print(-1)
else:
    print(used)

（有意可利用字典优化，或改写为C++，可进一步使用STLmap）