P1668 [USACO04DEC] Cleaning Shifts S

一天有 $T(1\le T\le 10^6)$ 个时段。约翰正打算安排他的 $N(1\le N\le 2.5\times 10^4)$ 只奶牛来值班，打扫打扫牛棚卫生。每只奶牛都有自己的空闲时间段 $ [S_i,E_i](1\le S_i\le E_i\le T)$，只能把空闲的奶牛安排出来值班。而且，每个时间段必需有奶牛在值班。

那么，最少需要动用多少奶牛参与值班呢？如果没有办法安排出合理的方案，就输出 $-1$。

输入格式

第 $1$ 行：$N$，$T$。

第 $2$ 到 $N+1$ 行：$S_i$，$E_i$。

输出格式

一行，输出最少安排的奶牛数。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 10
1 7
3 6
6 10

输出 #1

2

说明/提示

$1\le T\le 10^6$，$N\le 2.5\times 10^4$，$1\le S_i\le E_i\le T$。

$\text{Update On 2023/08/08}$：添加了一组hack数据，详情见这里。叉掉了时间复杂度为 $\mathcal O(nt)$ 的错解。

分析

很明显，这是一个区间覆盖问题。
直接贪心，每次选择覆盖最长的奶牛。
上代码（O(T)）

dist: dict[int, int] = {}

n, t= map(int, input().split())

for _ in range(n):
    a, b = map(int, input().split())
    dist[a] = max(dist.get(a, a), b)

# import json
# print(json.dumps(dist, indent=2))

end = 0
route = 0
now = 0
used = 0
while now <= end+1 and now <=t:
    if now in dist:
        route = max(route, dist[now])
        # print(f'{now=} {route=}')
    if now == end+1 and end < route:
        end = route
        # print(f'{now=} {end=}')
        used += 1
        # print(f'{now=} {used=}')
    now += 1

if end < t:
    print(-1)
else:
    print(used)

（有意可利用字典优化，或改写为C++，可进一步使用STLmap）